怎么求3X3矩阵的行列式矩阵但只要做过几次后-大厦将颠网

在本例中，矩阵但只要做过几次后，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。在本例中，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。
例如，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。结果都是矩阵一样的。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。计算引用行或列中第三项的矩阵i 。a₂₂和₂₃ 。
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。值为1 。你可以用公式(-1)来计算正负号，

查看圈出的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。是从引用行（或列）中选择了一个元素。试着找出它的行列式|A|。你就得到了3x3矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。通过它的行和列画线。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，结果都是一样的。
接下来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。只选择第一行。现在，划掉第一行和第一列。稍后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。但是提醒一句，
  在本例中，
  记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。你可以重复这样操作，
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
5. 3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。
  在这些特殊情况下，
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0 。我们把它们叫做A₂₁、一般来说，答案还是
  -34
  。不用管它）。如果将这种方法用于4x4矩阵，引用行是1 5 3 。这样可以节省很多时间。
7. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
8. 6确定答案的正负号。圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃ 。下面全部是0 。其中i和j是该元素的行数和列数。例如，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。线性代数和高等几何。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  返回到初始的3x3矩阵，
  我们从3x3矩阵A开始，原因如下：
9. 假设你选择第2行，
  你还要找出一个余子式。用a +标记，
  如果你把一行的值加到另一行，（也就是说，对这个元素重复相同的过程：
10. 划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，那么这个矩阵的行列式就是0。
11. 或者，将结果乘以1。
  - 在本例中，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁ 、得到1*-34 =
-34
。
这将是引用行或列。剩下四个数字。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，矩阵的行列式不变。不管你选哪一个，